Poesia Matemática

Às folhas tantas

do livro matemático

um Quociente apaixonou-se

um dia

doidamente

por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

e viu-a, do Ápice à Base,

uma figura ímpar:

olhos rombóides, boca trapezóide,

corpo octogonal, seios esferóides.

Fez da sua uma vida

paralela à dela

até que se encontraram

no infinito.

“Quem és tu?”, indagou ele

em ânsia radical.

“Sou a soma dos quadrados dos catetos.

Mas pode me chamar de Hipotenusa.”

Quatorze?

Poema matemático

Poesia Matemática

Às folhas tantas
Do livro matemático
Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita
Olhou-se com um olhar inumerável
E viu, do ápice à base
Uma figura impar
Olhos onbóides, boca trapezóide
Corpo octogonal, seios esferóides
Fez da sua
Uma Vida
Paralela a dela
Até que se encontraram
No infinito
"Quem és tu?", indagou ele
Com ânsia radical
"Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa"
E de falarem descobriram quem eram
_ O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs _
Primos entre si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa seta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Rectas, curvas, círculos e linhas senoidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam as convenção newtonianas e pitagóricas.
E, em fim, resolveram se casar
Constituir um lar.
Mais que um lar.
Uma perpendicular
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissectriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
Sonhando com a felicidade
Integral
E diferencial
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Frequentador dos círculos concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma grandeza absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum,
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava um todo
Uma Unidade. Era um triângulo
Tanto chamado amorosa
Dessa problema ela era a fracção
Mais ordinária
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade

Astronomia e navegação

Os estudos da astronomia e navegação no seculo XVI conduziram a que uma grande número de matemáticos se dedicasse ao desenvolvimento da trigonometria. Umka das questões envolvidas dizia respeito a efetuar produtos de senos. Este problema foi resolvido pelo " método de prosthaphaeresis" que corresponde à fórmula :

sin  a sin b = 1/2 (cos(a-b)-cos(a+b))

* Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim sucessivamente.
Actualmente o brilho de uma estrela pode ser medido exactamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho actual. Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é

sendo 1 a magnitude da estrela que é tomada como base de toda a classificação.


Dizia-se na época que a invenção dos logaritmos “duplicou” a vida dos astrônomos, alusão ao fato de que o trabalho de cálculo diminuíra tanto com a introdução dos logaritmos, que os astrônomos poderiam produzir o equivalente ao que produziam antes, se pudessem viver duas vidas.

JOST BÜRGI

Jost Bürgi nasceu em 28 de Fevereiro de 1522 em Lichtensteig, na Suíça, é
amplamente considerado um dos mais inovadores e mais hábil “mecânica” de sua
época, foi matemático e fabricante de instrumentos astronômicos e o mais famoso
que trabalhou com relógios. Tem sido sugerido que ele também deve ser contado
entre os astrônomos de sua época pela sua capacidade de projetar e construir
modelos mecânicos do movimento dos corpos celestes.
Ele não tinha uma educação formal e não sabia Latim, por isso sua classificação
como um Erudito é controversa.
Bürgi deixou poucos registros escritos de seu trabalho, durante seus anos
em Praga ele trabalhou em estreita colaboração com o astrônomo Johannes Kepler
(1571-1630) na corte de Rudolf ll. Foi ai que Bürgi se interessou por
matemática, e então escreveu seu trabalho original e interessante em
logarítimos, o que está em grande parte na letra de Kepler, que persuadiu Bürgi
a escrevê-lo, foi impresso em 1620.
Há evidências que Bürgi chegou a sua invenção tão cedo quanto 1588, seis
anos antes que Napier começou a trabalhar na mesma idéia. Ao atrasar a
publicação para 1620, Bürgi perdeu seu pedido de prioridade na descoberta
histórica. O método de Bürgi é diferente do método de Napier e foi claramente
inventado independentemente.
De papel muito importante em matemática teórica, o método contribuiu para
o avanço da ciência, e especialmente a astronomia, fazendo com que cálculos
muito difíceis se tornassem possíveis.                                                                       -4
Bürgi empregou uma razão um pouco maior do que 1, qual seja 1, 0001= 1+10    , ao contrário de Napier que partiu de um número um pouco menor que 1.  8
O Primeiro termo para sua progressão geométrica era 10 e ele desenvolveu a tabela com 23027 termos. Bürgi considerou uma PG cuja razão era muito próxima de 1, a fim de que
os termos da seqüência fossem muito próximos e os cálculos pudessem ser
realizados com boas aproximações.


A primeira esposa  de Bürgi morreu e ele casou com Catharina Braun em 1611, não tinham filhos. Durante os anos que trabalhou Bürgi em Praga, ele fez várias visitas de volta para Kassel. Em 1631 ele retornou a Kassel onde morreu em janeiro do ano seguinte. Seu túmulo não existe mais, mas uma placa foi erguida no cemitério para comemorar seu ser enterrado lá. Se lê:

Neste cemitério está enterrado 
o Landgrave de Hesse e 
relojoeiro do Imperador e matemático 
Jost Bürgi 
nasceu 28 de fevereiro de 1552 em Lichtensteig, Suíça 
morreu 31 de janeiro de 1632 em Kassel 
engenhoso desenhista de instrumentos de medição 
e globos celestes, construtor da 
relógios mais precisos do século 16, 
inventor dos logaritmos.

– Logarítmos e suas propriedades

1 – INTRODUÇÃO

   O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561-1630). A descoberta dos logaritmos deveu-se sobretudo à grande necessidade de simplificar os cálculos excessivamente trabalhosos para a época, principalmente na área da astronomia, entre outras. Através dos logaritmos, pode-se transformar as operações de multiplicação em soma, de divisão em subtração, entre outras transformações possíveis, facilitando sobremaneira os cálculos. Na verdade, a idéia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente, conforme veremos a seguir.

Assim, por exemplo, como sabemos que 4² = 16 , onde 4 é a base, 2 o expoente e 16 a potência, na linguagem dos logaritmos, diremos que 2 é o logaritmo de 16 na base 4. Simples, não é?
Nestas condições, escrevemos simbolicamente: log₄16 = 2.

Outros exemplos:
15² = 225, logo: log₁₅225 = 2
6³ = 216, logo: log₆216 = 3
5⁴ = 625, logo: log₅625 = 4
7⁰ = 1, logo: log₇1 = 0

Curiosidade Matemática – 1089: O Número (dito) Mágico

A razão para que o número 1089 seja considerado “mágico” decorre do fato de ser obtido da seguinte forma:

• Dado um número qualquer composto de três algarismos diferentes – abc -, inverta esse número, no sentido de trás para frente – cba – e subtraia o menor do maior. Ao resultado dessa subtração – representada por xyz -, onde se deve considerar sempre um número de três algarismos, mesmo quando a diferença na casa das centenas é zero, some o seu inverso – zyx – e eis que surge “fagueiro” o número 1089.

O objetivo deste post é demonstrar porque isso sempre ocorre. Mas, antes alguns exemplos para que não restem eventuais dúvidas quanto ao enunciado.

Exemplo 1: Seja 367 um número escolhido, que escrito de trás para frente é 763. Subtraindo o menor do maior obtemos:

763 – 367 = 396

E somando o resultado obtido ao seu inverso de trás para frente:

396 + 693 = 1089

Exemplo 2: Agora tome o número 675. Utilizando-se dos mesmos procedimentos vem:

675 – 576 = 099 => 099 + 990 = 1089

Observe que no exemplo acima o zero a esquerda – em 099 – deve ser considerado para que o resultado seja o número “mágico” 1089.

 ''A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza.''